Petnaestica kreće na vrijeme, četrnaestica ne čeka

Ovo je tekst o jednoj pritužbi koja se da provjeriti. Netko stoji na Mihaljevcu, gleda vozni red, gleda tramvaj kako odlazi prije nego što je red rekao — i pita što se time dobiva. Imamo jedanaest dana ZET-ovih pozicija, a okretište je mjesto na kojem se polazak može izmjeriti gotovo na sekundu. Kratki odgovor: ima pravo da kreće ranije, nema pravo da su dvije minute, a najzanimljivije je što tramvaj s istog perona to uopće ne radi.

44 s — medijan koliko 14 ranije krene s Mihaljevca
65,3 % — polazaka koji su dokazivo otišli prije vremena iz voznog reda
14,9 % — polazaka koji su ranije dvije minute ili više
0 % — polazaka linije 15 s istog perona koji su ranije dvije minute

Pitanje

Na stanici Mihaljevac (a vjerujem i negdje drugdje) tramvaji br. 14 uporno kreću točno dvije (2) minute prije zakazanog termina. Može li mi netko otkriti koja je tajna, što se postiže za tih 2 minute?

Pitanje je dobro postavljeno jer je provjerljivo. Mihaljevac je početno okretište linije 14 — tramvaj tamo ne prolazi nego stoji, pa krene. To je razlika koja sve mijenja: na usputnoj stanici ne znate je li tramvaj uopće otvorio vrata, a na okretištu se vidi točno kad je vozilo prestalo stajati i otišlo.

Kako se mjeri polazak s okretišta

ZET-ov GTFS-Realtime javlja poziciju svakog vozila. Dok tramvaj stoji na peronu, javlja se rjeđe — nema novog položaja za prijaviti — pa se polazak ne može jednostavno pročitati iz „zadnjeg očitanja". Umjesto toga uzimamo tri stvari po svakoj vožnji:

zadnje očitanje unutar 30 metara od perona — tramvaj je tu i stoji;
prolazak kroz 50 metara, interpoliran između dvaju očitanja — to je brojka koju tekst koristi kao polazak;
prvo očitanje na 100 i više metara — od tog trenutka je nesporno otišao.

Zašto je mjera namjerno blaga. Tramvaju koji kreće treba desetak sekundi da prijeđe tih 50 metara, pa je stvarni trenutak zatvaranja vrata raniji od svake brojke ovdje. Ondje gdje tvrdnja mora biti neoboriva — „tramvaja više nije bilo" — ne koristi se interpolacija nego treća mjera, prvo očitanje na 100 metara. Medijan razmaka između dvaju očitanja koja omeđuju polazak iznosi 11 sekundi, pa je i pogreška mjerenja tog reda veličine.

Odgovor: ranije da, dvije minute ne

U razdoblju od 11 dana, od 7. do 17. rujna 2026., izmjereno je 1.123 polaska linije 14 s Mihaljevca. Medijan je 44 sekunde prerano. Donja četvrtina polazaka kreće 1:41 ili više prerano, gornja četvrtina praktički na vrijeme.

Dakle: 65,3 % polazaka doista ode prije vremena iz voznog reda, i to nije iznimka nego pravilo. Ali „točno dvije minute" nije ono što podaci pokazuju — dvije minute ili više ranije kreće 14,9 % polazaka, otprilike svaki šesti. Onaj tko svaki dan ide istim tramvajem takvo će što doživjeti jednom tjedno, a ne svaki dan.

Koliko ranije tramvaj zapravo krene s Mihaljevca

Udio polazaka po tridesetsekundnim razredima, od voznog reda. Lijevo je ranije, desno kasnije. Ista stanica, iste tračnice, dvije linije.

Oblik krivulje je zapravo odgovor na „uporno". Da linija 14 sustavno kreće dvije minute ranije, vrh bi stajao na −2:00. Vrh stoji na pola minute, a lijevo se vuče dugačak rep. Tramvaj ne kreće dosljedno prerano — kreće prerano dosljedno nasumičnim iznosom, a to je za putnika gore, jer se na to ne možete naviknuti.

Ni jedan pojedinačni polazak iz voznog reda nije iznimka. Najgori je onaj u 15:24, s medijanom od 4:10 prerano, ali kroz 7 dana njegove vožnje idu od 33 sekunde do 6:08 prerano. Raspon je širi od same pojave.

Ako dođete ranije, je li dovoljno?

Praktično pitanje za onoga tko svako jutro stoji na Mihaljevcu: koliko ranije treba doći. Ovo je udio polazaka kojih više nema na peronu — mjereno strogo, tako da je tramvaj već najmanje 100 metara daleko:

Udio polazaka kojih više nema, ovisno o tome koliko ranije dođete

Dolazak prije voznog reda	Linija 14	Linija 15
točno na vrijeme	65,3 %	27,9 %
0:30 ranije	47,5 %	6,4 %
1:00 ranije	34,5 %	0,5 %
1:30 ranije	22,4 %	0,1 %
2:00 ranije	14,9 %	0,0 %
2:30 ranije	8,7 %	0,0 %
3:00 ranije	5,9 %	0,0 %
4:00 ranije	2,8 %	0,0 %
5:00 ranije	1,3 %	0,0 %

Da biste četrnaesticu propustili u manje od desetine slučajeva, morate na peron doći dvije i pol minute prije vremena koje piše u voznom redu. Za petnaesticu je dovoljno doći minutu ranije i praktički nikad je nećete propustiti.

Nije stanica, nije GPS, nije feed

Prije nego što se okrivi bilo koga, valja isključiti mjerenje. Rani polazak u podacima može nastati i ako je pogrešan sat u vozilu, ako je vozni red u feedu pomaknut, ako GPS na okretištu skače. Sve to ima jedno dobro svojstvo: pogodilo bi sve tramvaje koji kreću s tog perona.

Linije koje kreću s Mihaljevca

Linija	Polazaka	Medijan	Ranije	Dvije minute ili više
14	1.123	−0:44	65,3 %	14,9 %
8	741	−0:39	65,2 %	9,6 %
15	980	+0:07	27,9 %	0,0 %

Petnaestica kreće na vrijeme. Medijan joj je sedam sekundi iza voznog reda, prerano ode u 27,9 % slučajeva, a dvije minute prerano — ni jednom u 980 izmjerenih polazaka. Osmica se ponaša kao četrnaestica. Isti peron, isti kolosijeci, isti feed, isti satovi: ono što se razlikuje između 14 i 15 nije mjerni instrument.

Druga provjera: i ZET to vidi. Sve gore izvedeno je iz pozicija vozila. ZET u istom feedu objavljuje i vlastitu procjenu odstupanja od voznog reda po stanici, koju u gornjim brojkama ne koristimo ni na koji način. Za istu stanicu i iste vožnje ZET sam prijavljuje medijan od 51 sekunde prerano, s 65,3 % negativnih vrijednosti kroz 1.174 polaska. Naša mjera kaže 44 sekunde i 65,3 %. Dva neovisna signala iz istog feeda, isti zaključak.

Nije ni Mihaljevac

Ista mjera primijenjena na svako tramvajsko okretište u gradu daje rezultat koji autora pitanja vjerojatno neće utješiti: Mihaljevac je među najtočnijima. Linija 14 s Mihaljevca je 5. najtočnija od 36 izmjerenih polazišta tramvajske mreže.

Medijan ranijeg polaska po tramvajskom okretištu

Linija	Polazište	Polazaka	Medijan	Dvije minute ili više
4	Kvaternikov trg	195	−4:47	63 %
6	Zapruđe	111	−2:05	44 %
9	Borongaj	1.012	−2:02	32 %
5	Park Maksimir	886	−1:58	44 %
12	Savski most	146	−1:55	39 %
17	Borongaj	1.288	−1:50	25 %
3	Savišće	749	−1:49	38 %
2	Savišće	1.133	−1:44	34 %
1	Borongaj	559	−1:40	25 %
2	Selska	142	−1:38	37 %
5	Selska	140	−1:37	33 %
12	Dubrava	1.071	−1:37	26 %
2	Črnomerec	1.148	−1:34	28 %
3	Ljubljanica	802	−1:34	25 %
9	Ljubljanica	1.148	−1:31	25 %
13	Žitnjak	543	−1:31	32 %
1	Zapadni kolodvor	567	−1:31	25 %
4	Savski most	919	−1:25	25 %
17	Selska	175	−1:24	30 %
7	Dubrava	1.053	−1:24	19 %
6	Črnomerec	1.322	−1:20	26 %
6	Sopot	1.174	−1:19	26 %
14	Črnomerec	122	−1:15	20 %
7	Savski most	1.192	−1:15	7 %
12	Ljubljanica	1.477	−1:14	21 %
14	Zapruđe	1.227	−1:12	20 %
11	Dubec	987	−1:08	19 %
17	Prečko	1.375	−1:07	20 %
5	Prečko	993	−1:01	22 %
4	Dubec	818	−0:59	18 %
11	Črnomerec	1.257	−0:53	17 %
14	Mihaljevac	1.119	−0:45	15 %
13	Kvaternikov trg	552	−0:43	18 %
8	Mihaljevac	739	−0:38	10 %
15	Gračansko dolje	976	+0:01	0 %
15	Mihaljevac	967	+0:07	0 %

Na vrhu liste je linija 4 s Kvaternikovog trga s medijanom od 4:47 prerano — a 63 % njezinih polazaka ode dvije minute ili više prije reda. To je linija na kojoj bi pitanje s početka bilo doslovno točno. Na dnu liste su oba polazišta linije 15, jedina dva u cijeloj mreži koja u prosjeku kreću iza voznog reda.

Što se time postiže

Sad na pravo pitanje. Ako tramvaj krene pola minute ranije, gdje ta polovica minute završi? Odgovor je da nigdje — jer vozni red linije 14 ionako predviđa više vremena nego što vožnja traje.

Mjereno od vlastitog stvarnog polaska svakog tramvaja, a ne od voznog reda, linija 14 pretekne svoj vozni red na svakoj izmjerenoj stanici. Do Jandrićeve vozni red daje 2 minute i 11 sekundi; vožnja traje minutu. Do Frankopanske red daje 18:57, a stvarni medijan je 14:52 — 4:05 viška, i to bez ikakve veze s time je li tramvaj krenuo ranije ili nije.

Koliko putovanje traje, a koliko mu vozni red daje

Vrijeme od stvarnog polaska s Mihaljevca do svake stanice, prema onome što vozni red predviđa za istu dionicu. Redom kojim se stanice voze.

Vrh razlike je na Frankopanskoj, a onda se sužava: do Utrine je tramvaj samo 1:14 ispred. Vozni red, dakle, nije pogriješio u ukupnom trajanju vožnje — pogriješio je u raspodjeli. Sjeverna polovica linije dobila je četiri minute viška, južna ih uzima natrag. Tramvaju koji stoji na Mihaljevcu tih pola minute ne treba: dobit će ih ionako, do Frankopanske.

Otkud onda sekunde u voznom redu? Odatle što red nije pisan po satu nego po razmaku. Jutarnji polasci s Mihaljevca izgledaju ovako:

07:00:17 · 07:08:32 · 07:15:47 · 07:23:02 · 07:30:17 · 07:37:32 · 07:44:47 · 07:52:02

Razmak između njih je 7 minuta i 15 sekundi, isti svaki put. Vozni red je generiran zbrajanjem tog razmaka, pa vremena padaju gdje padnu — na :17, :32, :47, :02. Ploča na stanici pokazuje minute, a putnik uspoređuje svoj sat s nečim što je zapravo zaokruženo. To objašnjava dio od nekoliko desetaka sekundi, ali ne i rep od dvije minute i više.

Koliko to zapravo košta

Iznenađujući nalaz: rani polasci ne razbijaju takt. Razmak između uzastopnih tramvaja na Mihaljevcu u prosjeku je 539 sekundi po voznom redu i 551 sekundu u stvarnosti. Rasap je nešto veći (165 prema 130 sekundi), ali nije katastrofa.

Za putnika koji dođe na stanicu ne gledajući ništa, očekivano čekanje raste s 4,75 na 5,00 minuta — petnaestak sekundi. Cijela cijena ranih polazaka pada na onoga tko se ravna po voznom redu. Tko dolazi nasumično, ne primijeti ništa; tko dolazi točno, gubi tramvaj u dva od tri puta. To je, na kraju, odgovor na pitanje što se postiže: ništa što bi se dalo obraniti, a gubi onaj tko se ponaša kao da vozni red vrijedi.

Kako je ovo izračunato

Razdoblje je 11 dana, od 7. do 17. rujna 2026. Kroz njega je prikupljeno 90 815 dohvata feeda uz 41 neuspjeh, bez rupa.
Izmjereno je 1.123 od 1.445 polazaka iz voznog reda (77,7 %). Ostatak nema pozicija koje bi se mogle pripisati toj vožnji. ZET-ova vlastita procjena pokriva nešto drukčiji skup vožnji i daje isti rezultat, pa nema znaka da ono što nedostaje sustavno odstupa.
Mjera je medijan, ne prosjek — jedan tramvaj koji je stajao pet minuta ne smije pomaknuti brojku na kojoj tekst stoji.
Polasci poslije ponoći izostavljeni su: za njih ZET u polju start_date šalje kalendarski, a ne prometni dan, pa bi ispali točno 24 sata ranije. Takvih je 15.
Svaki pojedinačni dan u razdoblju ima negativan medijan, od −22 do −64 sekunde. Nalaz ne ovisi o jednom lošem danu.

Medijan po danu, da se ne mora vjerovati zbirnoj brojci

Dan	Polazaka	Medijan
7. rujna	111	−0:58
8. rujna	95	−0:49
9. rujna	113	−0:48
10. rujna	110	−0:42
11. rujna	98	−1:04
12. rujna	111	−0:22
13. rujna	103	−0:46
14. rujna	110	−0:43
15. rujna	111	−0:33
16. rujna	103	−1:00
17. rujna	58	−0:28

Podaci i izvori. Pozicije vozila i vozni red: ZET GTFS-Realtime i GTFS Schedule, objavljeno kao otvoreni podatak Grada Zagreba pod Otvorenom dozvolom. Sve brojke u tekstu izvedene su iz vlastite pohrane tog feeda i mogu se ponoviti iz upita koji su uz njih. Ovo nije službena stranica ZET-a, a tekst ne tvrdi ništa o tome zašto pojedini vozač kreće kad kreće — pozicije vozila o namjeri ne govore ništa.